報告題目：非線性中心極限定理及其應用

報告摘要：自從 De Moivre (1733)、 Gauss（1809）和 Laplace（1810）最早發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布以來，中心極限定理作為概率統(tǒng)計中的“核心” 定理得到廣泛的應用和推廣。一批數(shù)學家在Kolmogorov公理體系下，證明了獨立同分布（IID）隨機變量服從正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布在概率統(tǒng)計享有著“中心”地位。然而，經(jīng)濟界的三大經(jīng)濟悖論：諾獎得主 Allias 提出Allias 悖論（1953）、經(jīng)濟學家 Ellsberg 提出的著名 Ellsberg 悖論 (1961)和 諾獎得主Prescott發(fā)現(xiàn)的股票溢價之謎 (1985)顯示了經(jīng)濟界的很多現(xiàn)象不符合Kolmogorov公理體系和IID的假設。數(shù)學和經(jīng)濟界已經(jīng)認識到：在Kolmogorov公理體系中，假設概率空間只有一個概率測度Kolmogorov公理體系是產(chǎn)生經(jīng)濟悖論的主要原因。如何在多概率測度條件下發(fā)展概率統(tǒng)計是發(fā)展Kolmogorov公理體系重要研究問題之一。在這次報告中，我們主要介紹在多概率測度和非IID條件下的非線性中心極限定理及其在金融、統(tǒng)計和機器學習中的應用。我們的研究結(jié)果顯示：在多概率測度下，經(jīng)典的正態(tài)分布不再占有“中心”地位了。

個人簡介：陳增敬，山東大學教授，山東大學中泰證券金融研究院院長，山東國家應用數(shù)學中心常務副主任。主要從事金融數(shù)學、倒向隨機微分方程、非線性期望、計量經(jīng)濟學等領(lǐng)域的研究，先后在概率統(tǒng)計頂刊Annals of Probability、JRSSB；經(jīng)濟頂刊 Econometrica、Journal of Economic Theory、 Economic Theory；控制頂刊Automatica和應用數(shù)學Advances in Applied Mathematics 等期刊發(fā)表了一系列論文。在彭實戈提出的非線性期望框架下，研究了非獨立條件下的大數(shù)定理和中心極限定理，發(fā)現(xiàn)和得到了非線性正態(tài)分布分布密度的顯示表達式。研究成果被俄羅斯概率專家稱為非線性 Chen-Epstein 中心極限定理（Nonlinear Chen-Epstein CLT）和 Chen-Epstein 分布（Chen-Epstein distribution）。利用這些結(jié)果，證明了Felman猜想和雙臂機器人中存在Parrondo悖論的猜想。進一步地，將非線性期望理論和方法應用到經(jīng)濟金融理論之中，發(fā)展了諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者 Lucas的資產(chǎn)定價公式，得到了被稱為 Chen-Epstein范式（Chen-Epstein formulation）的資產(chǎn)定價公式。研究成果受到了包括兩位諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者 Hansen和Sargent的高度評價，美國聯(lián)邦儲備委員（美聯(lián)儲）和歐洲中心的專家公開發(fā)文提倡使用該公式。諾貝爾經(jīng)濟獎獲得者 Hansen 在其獲獎演說中(Nobel Lecture)稱為“Another insightful formulation is given by Chen and Epstein”。陳增敬也被經(jīng)濟學界稱為是第一個在國際經(jīng)濟三大頂級期刊之一《Econometrica》發(fā)表論文的大陸學者。曾先后獲得第十四屆孫冶方經(jīng)濟科學獎、國家自然科學二等獎和“五一”勞動獎章等獎項。目前正在主持國家重點研發(fā)項目一項、山東省自然科學基金重大基礎(chǔ)研究項目一項；曾主持國家杰出青年科學基金、國家自然科學基金重點項目各一項。

報告題目：黎曼流形的緊性及其應用

報告摘要：1981年，Gromov在研究幾何群論中有限生成群的結(jié)構(gòu)時證明了Gromov-Hausdorff拓撲下的一個緊性定理?；?/span>Gromov的緊性定理，Cheeger, Colding, Fukaya, Gromov，Perelman, 田剛等數(shù)學家通過發(fā)展新的工具，深入研究黎曼流形的幾何性質(zhì)，建立了一系列奠基性的成果。這些成果及后續(xù)的發(fā)展已經(jīng)被應用于解決多個重要的幾何拓撲問題，包括解決著名的Poincaré猜想和Yau-Tian-Donaldson猜想等。這些研究的核心是黎曼流形在Gromov-Hausdorff距離下的緊性理論，研究黎曼流形在Gromov-Hausdorff距離下收斂的極限空間的奇異性與正則性。在報告中，我將介紹相關(guān)研究的背景，最新進展與應用，以及對未來的展望。

個人簡介：江文帥，浙江大學數(shù)學科學學院教授，國家級高層次人才計劃入選者，2011年本科畢業(yè)于南京大學，2016年博士畢業(yè)于北京大學。江文帥的主要研究方向為微分幾何與幾何分析，在黎曼流形的收斂性理論和相關(guān)領(lǐng)域的研究中取得了一系列重要成果，解決了Cheeger，Colding，田剛等數(shù)學家的重要公開猜想。

報告題目：p進黎曼-希爾伯特問題

報告摘要：希爾伯特第21問題，也稱黎曼-希爾伯特問題，是上世紀最重要的數(shù)學問題之一，推動產(chǎn)生了諸如復代數(shù)簇的D模理論、黎曼-希爾伯特對應等重大進展。鑒于這些理論所取得的巨大成功，數(shù)學家們希望對p進數(shù)也能建立相應的理論。本次報告將介紹我們在p進黎曼-希爾伯特問題方面的開創(chuàng)性工作。

個人簡介：劉若川，現(xiàn)任北京大學博雅特聘教授、數(shù)學科學學院副院長。他于1999年至2004年在北京大學數(shù)學科學學院學習，獲學士、碩士學位，2008年獲美國麻省理工學院博士學位，2012年回到北大，先后在北京國際數(shù)學研究中心、數(shù)學科學學院任職。2017年獲國家杰出青年科學基金資助，2022年獲中國數(shù)學會“陳省身數(shù)學獎”，2024年獲拉馬努金獎。

劉若川的主要研究領(lǐng)域是算術(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論，在p進霍奇理論、p進自守形式等方向取得了一系列重要成果。其中，他獨立完成的“p進霍奇理論及其應用”項目獲2020年度國家自然科學獎二等獎。

p進霍奇理論是當前算術(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論研究中有重要影響力的核心分支。劉若川與合作者在p進霍奇理論的基礎(chǔ)理論及應用方面取得了一系列重大進展，特別是對非交換p進霍奇理論做出了一系列開創(chuàng)性工作，解決了p進模形式領(lǐng)域一些多年懸而未決的猜想，對拓撲循環(huán)同調(diào)引進了新的計算方法。

報告題目：非線性橢圓與次橢圓偏微分方程解的分類

報告摘要：橢圓與次橢圓偏微分方程是一類重要的偏微分方程，它常出現(xiàn)在純數(shù)學與應用數(shù)學的研究中。本演講關(guān)注幾類有分析和幾何背景的非線性橢圓與次橢圓方程解的分類。它與歐氏空間上的Sobolev不等式和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式,  Heisenberg群上的Sobolev不等式等論題相關(guān)。我們主要介紹的是向量場方法，即從微分幾何背景的Bochner公式或Obata公式出發(fā)找到合適的向量場，再兩邊積分得到所要的結(jié)論。

個人簡介：中國科學技術(shù)大學數(shù)學學院教授。1969年出生，1996年于浙江大學（原杭州大學）數(shù)學系獲博士學位。1996 -2005年任教于華東師范大學數(shù)學系，2005年至今任教于中國科學技術(shù)大學。從事非線性橢圓偏微分方程與幾何分析研究。2011-2015年獲得國家杰出青年基金資助，2013-2018年受聘為教育部長江學者。