動力系統(tǒng)描述系統(tǒng)隨時(shí)間演化的長期行為。初值敏感性導(dǎo)致了混沌現(xiàn)象的發(fā)生，而這些混沌現(xiàn)象往往可以通過吸引子、排斥子的不規(guī)則形狀（分形）來直觀體現(xiàn)。

2024年5月30日是第八個(gè)“全國科技工作者日”。今年全國科技工作者日的主題是“弘揚(yáng)科學(xué)家精神，勇當(dāng)高水平科技自立自強(qiáng)排頭兵”。在這個(gè)專屬于科技工作者的日子里，中國數(shù)學(xué)會聯(lián)合中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會、中國運(yùn)籌學(xué)會特別邀請復(fù)旦大學(xué)沈維孝院士，為廣大科技工作者獻(xiàn)上了精彩的網(wǎng)絡(luò)科普報(bào)告“混沌與分形”。出席此次科普活動的有中國數(shù)學(xué)會常務(wù)理事譚紹濱教授、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會副秘書長王光輝教授和中國運(yùn)籌學(xué)會科普工作委員會秘書長肖義彬教授。

5月30日上午10點(diǎn)報(bào)告準(zhǔn)時(shí)開始，沈院士首先介紹了動力系統(tǒng)的定義并給出了兩個(gè)簡單的例子：離散時(shí)間動力系統(tǒng)和連續(xù)時(shí)間動力系統(tǒng)。接著，沈院士從混沌產(chǎn)生歷史引入混沌的定義、Poincare對三體問題的研究、混沌研究中的重要概念與現(xiàn)象（洛倫茲的蝴蝶效應(yīng)、李-Yorke混沌、斯梅爾“馬蹄”效應(yīng)、Devaney混沌）。隨后，沈院士簡要介紹與混沌緊密相連的分形的定義及動力系統(tǒng)、混沌與分形三者之間的關(guān)系，并引入典型的Sierpinski地毯分形、復(fù)多項(xiàng)式迭代分形、分形維數(shù)、分岔軌、龐加萊回復(fù)定理、Birkhorff遍歷定理、帕里斯猜想等研究進(jìn)一步闡述現(xiàn)代動力系統(tǒng)理論的思想和方法。最后沈院士指出：混沌是以分形的形式來表現(xiàn)，而在數(shù)學(xué)上，混沌主要是通過概率論中的不變測度來進(jìn)行研究。他強(qiáng)調(diào)，動力系統(tǒng)的研究從數(shù)學(xué)的其他學(xué)科中吸收了很多營養(yǎng)，同時(shí)動力系統(tǒng)也正在反哺其他學(xué)科。

報(bào)告結(jié)束后，嘉賓們代表網(wǎng)友提出了三個(gè)問題，分別是：（1）請問在實(shí)際應(yīng)用中，我們?nèi)绾巫R別和預(yù)測一個(gè)系統(tǒng)是否即將進(jìn)入混沌狀態(tài)？（2）混沌現(xiàn)象中的初值敏感性對科學(xué)研究和工程實(shí)踐有何影響？在設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)中，我們?nèi)绾慰朔@種敏感性帶來的不確定性？（3）在您看來，未來混沌與分形領(lǐng)域的研究將朝哪些方向發(fā)展？有哪些潛在的挑戰(zhàn)和機(jī)遇？對于年輕的科技工作者來說，他們應(yīng)該如何把握這些機(jī)遇？這三個(gè)問題是通過中國數(shù)學(xué)會微信公眾號收集遴選的。沈院士對這些問題做了詳細(xì)地回答。

沈維孝 復(fù)旦大學(xué)教授，中國科學(xué)院院士。主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)動力系統(tǒng)方向的研究，在實(shí)和復(fù)一維映射和部分二維映射的迭代的研究中取得一系列突破性進(jìn)展。主要成果包括：和合作者提出enhanced nest這一組合工具，肯定解決區(qū)間映射中雙曲系統(tǒng)的稠密性問題（該問題被菲爾茲獎(jiǎng)獲得者斯梅爾列為21世紀(jì)最重要的18個(gè)數(shù)學(xué)問題中第11問題的后半部分）；在一維映射絕對連續(xù)不變測度的研究中提出大導(dǎo)數(shù)條件，本質(zhì)改進(jìn)以往結(jié)果；通過解決一類二維斜積映射的橫截性問題，在整頻條件下肯定解決“分形幾何”之父曼德布羅關(guān)于魏爾斯特拉斯函數(shù)圖像的維數(shù)猜想。成就---2009年獲中國數(shù)學(xué)會陳省身獎(jiǎng)，2014年應(yīng)邀在國際數(shù)學(xué)家大會作45分鐘報(bào)告，2021年獲科學(xué)探索獎(jiǎng)，2023年當(dāng)選中國科學(xué)院院士。