“國(guó)際數(shù)學(xué)日”田野院士網(wǎng)絡(luò)科普講座“三角形的算術(shù)”

發(fā)布時(shí)間：2024-03-15

三角形中包含哪些美妙的算術(shù)問(wèn)題？如何找尋同余問(wèn)題與非同余問(wèn)題？數(shù)學(xué)中引人入勝的課題 “BSD猜想”、“Goldfeld猜想”究竟是什么呢？

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2024年3月14日是第五個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”。今年國(guó)際數(shù)學(xué)日的主題是“游于數(shù)（Playing with Math）”。在這個(gè)專屬數(shù)學(xué)的日子里，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)聯(lián)合中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)特別邀請(qǐng)中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院田野院士，為廣大數(shù)學(xué)愛(ài)好者和數(shù)學(xué)工作者獻(xiàn)上了精彩的網(wǎng)絡(luò)科普講座“三角形的算術(shù)”。中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)戴彧虹研究員主持了講座，一起出席的還有中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)理事王錦榮教授、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)王兆軍教授、中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)科普工作委員會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)肖義彬教授。

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3月14日下午15點(diǎn)在網(wǎng)友的熱切期盼中講座準(zhǔn)時(shí)開(kāi)始，田院士首先從圓周率與“三角形”、“各類(lèi)算術(shù)問(wèn)題”、“幾乎整數(shù)”的關(guān)系及一些三角形算術(shù)的例子開(kāi)始，通過(guò)勾股定理、歐幾里得公式及有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引入三個(gè)邊長(zhǎng)都是有理數(shù)的直角三角形算術(shù)問(wèn)題，并闡述了同余數(shù)問(wèn)題、費(fèi)馬無(wú)窮遞降法找尋非同余問(wèn)題、橢圓曲線找尋同余問(wèn)題、模函數(shù)與Heegner的造點(diǎn)問(wèn)題及近期結(jié)果、同余數(shù)的兩大基本問(wèn)題及結(jié)果、一般有理三角形的面積等問(wèn)題。最后田老師總結(jié)了三角形的算術(shù)理論本質(zhì)上是平面三次曲線的算術(shù)理論（橢圓曲線），且在橢圓曲線的算術(shù)理論中有兩個(gè)標(biāo)志性的基本問(wèn)題：BSD猜想、Goldfeld猜想，并對(duì)兩大猜想及相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡述，展示了數(shù)學(xué)理論的深度。

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講座結(jié)束后，戴彧虹研究員主持提問(wèn)環(huán)節(jié)。嘉賓們代表網(wǎng)友提出三個(gè)問(wèn)題，分別是：（1）我們都知道三角形在數(shù)學(xué)中有著悠久的歷史和廣泛的應(yīng)用。請(qǐng)問(wèn)在現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域，特別是在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)域，三角形的算術(shù)是否也發(fā)揮著重要作用？（2）數(shù)論中有很多問(wèn)題都看似簡(jiǎn)單，卻非常困難。像哥德巴赫猜想，孿生素?cái)?shù)猜想，還包括田院士講的同余數(shù)問(wèn)題，都非常美妙。田院士是否可再介紹幾個(gè)這樣簡(jiǎn)單而深刻的數(shù)論問(wèn)題？（3）阿蘭·孔涅曾言, 把數(shù)學(xué)的各分支割裂開(kāi)來(lái), 數(shù)學(xué)就會(huì)消亡. 但目前在各高校數(shù)學(xué)系, 本科課程設(shè)置當(dāng)中, 普遍存在把數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)單割裂為代數(shù)課, 拓?fù)湔n和分析課等課程的現(xiàn)象. 本科學(xué)生只能學(xué)習(xí)到各分支的孤立的知識(shí), 而卻很難學(xué)會(huì)靈活地, 綜合地運(yùn)用各分支的不同風(fēng)格的思維去思考數(shù)學(xué)問(wèn)題. 請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)系的本科課程應(yīng)作怎樣的改進(jìn)?這三個(gè)問(wèn)題是通過(guò)中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)官方微信公眾號(hào)收集遴選。田院士對(duì)這些問(wèn)題做了詳細(xì)的回答


簡(jiǎn)
介
講座專家

田野 中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員， 中國(guó)科學(xué)院院士。研究領(lǐng)域數(shù)論。2003年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)獲博士學(xué)位。2006年入選中科院百人計(jì)劃，2013年獲晨興數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)和拉馬努金獎(jiǎng)，2014年獲得國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助，2018年入選教育部長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，2021年獲得陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)和國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)，受邀在ICM2022作45分鐘報(bào)告。 

數(shù)學(xué)會(huì)獎(jiǎng)項(xiàng)

華羅庚獎(jiǎng)

華羅庚先生是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家

華羅庚先生是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他熱愛(ài)祖國(guó)，獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)，一生為發(fā)展我國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)和培養(yǎng)人才做出了卓越貢獻(xiàn)。

陳省身獎(jiǎng)

陳省身教授是一位國(guó)際數(shù)學(xué)大師

國(guó)際數(shù)學(xué)大師陳省身教授是美籍華裔數(shù)學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院外籍院士。他非常關(guān)心祖國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展，幾十年來(lái)在發(fā)展我國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才等方面做了大量工作。

鐘家慶獎(jiǎng)

鐘家慶教授生前對(duì)祖國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展極其關(guān)切

鐘家慶教授生前對(duì)祖國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展極其關(guān)注，并為之拚搏一生。為了紀(jì)念并實(shí)現(xiàn)他發(fā)展祖國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)的遺愿，數(shù)學(xué)界有關(guān)人士于1987年共同籌辦了鐘家慶基金，并設(shè)立了鐘家慶數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，委托中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)承辦。

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